五个月宝宝出汗嗜睡是正常的现象，但同时也需要关注出汗和嗜睡是否持续、程度是否超出正常范围以及伴随其他症状等方面。
宝宝出汗的原因很多，其中一种是因为新生儿体温调节机制尚未完全成熟，容易出汗。此外，如果宝宝在过热、运动、哭闹等情况下，也容易出汗。但如果宝宝平时随意出汗，伴随局部炎症、湿疹、发热或者喂养不当，就需要及时去医院就诊。
宝宝嗜睡也是比较常见的现象，一般是因为新生儿的睡眠需要比较大。但如果宝宝过于嗜睡，觉醒时间少于一小时，需要进一步观察是否存在其他症状，如体温异常、食欲不振、哭闹不止等，如果有这些症状，需要及时就医。
此外，除了观察宝宝出汗和嗜睡的现象外，还要注意宝宝的身体健康和家庭环境是否适宜，避免感冒、呼吸系统感染，保持室内空气清新，搭好婴儿床品，营造安全、温暖的家庭氛围等。
总之，宝宝出汗嗜睡是正常的生理现象，但如果持续时间过长，程度超出正常范围，或伴随其他症状时，需要及时就医。另外，家长也要通过营造良好的家庭环境和观察宝宝的生理和心理状况，帮助宝宝健康快乐地成长。
