如果宝宝出现连续低烧出汗的情况，家长应该采取以下措施：
1. 观察宝宝的情况
一般来说，宝宝的体温在37.5℃以下算是正常的，但如果宝宝低烧出汗的情况持续多天，家长应该关注宝宝的其他症状，比如是否有食欲不振、呼吸急促等等。如果宝宝的症状持续恶化，应该及时就医。
2. 维持宝宝的水分摄入
宝宝在低烧的时候容易出汗，因此容易失去水分。家长应该给宝宝多喂水，让宝宝多喝一些温开水或淡盐水，帮助宝宝补充体内的水分。
3. 注意宝宝的饮食
宝宝在低烧时可能会食欲不振，家长应该注意给宝宝提供一些容易消化的食物，比如稀饭、面汤、鱼汤等等。家长应该避免给宝宝食用高热量或者难以消化的食物，避免对宝宝的健康造成影响。
4. 注意温度控制
宝宝低烧出汗时，家长需要注意为宝宝控制室温和湿度。室温不要太高，湿度也不要太低，让宝宝感到舒适。
5. 保持宝宝的卫生和洁净
宝宝低烧出汗时容易感染细菌，家长应该注意宝宝的卫生和洁净。定时更换宝宝的尿布、给宝宝擦拭身体，避免感染细菌。
总之，当宝宝出现连续低烧出汗的情况时，家长应该密切关注宝宝的身体状况，采取相应的措施帮助宝宝度过难关。如果宝宝的状况持续恶化，应该及时就医。
