当宝宝发烧睡着出汗时，作为家长应该及时采取措施。以下是一些应对方法：
1. 降低室温 ：将室温保持在22-24度左右，可以通过开窗通风或者开启空调来降低室温。降低室温可以帮助宝宝散热，减轻不适。
2. 适当服用退烧药 ：如果宝宝体温过高，可以适当服用一些退烧药，例如小儿退热栓。但是需要注意用药剂量，不要超过医嘱剂量。
3. 给宝宝喝水：在宝宝发烧期间，宝宝的水分摄入量应该增加，特别是当宝宝出汗时更需要增加饮水。可以选择以温水、白开水或者温热的蜂蜜水补充宝宝的水分。
4. 观察宝宝状况 ： 宝宝发烧睡觉容易出汗，而出汗有可能使宝宝失水过多，所以当宝宝出汗时需要注意观察宝宝的状况，看有没有其他不适症状。如果宝宝状况出现了明显变化，应该及时就医。
5. 舒适的服装 ： 当宝宝发烧睡觉容易出汗时，家长可以让宝宝穿透气性好、轻薄的衣服。同时，家长也可以轻轻擦拭宝宝的汗水，以保持宝宝的干燥。
总之，当宝宝发烧睡着出汗时，家长应该及时采取对应措施，保持宝宝的适宜温度环境，及时补充水分，观察宝宝的状况，保证宝宝的健康和舒适。
