五个月宝宝晚上手脚出汗的原因可能有多种，以下是几种可能的情况：
1. 过多的穿衣：宝宝在晚上穿得过多或者用布料不透气的床单盖被子，使宝宝的身体无法正常散热，从而导致出汗。
2. 家里过热：室温过高，宝宝睡觉时会感到热，从而导致出汗。
3. 宝宝感冒：当宝宝感冒时，体温可能会升高，从而导致出汗。
4. 床垫过硬：使用太硬的床垫会使宝宝难以舒适地睡眠，从而导致出汗。
5. 严重的疾病：如果宝宝的手脚在睡觉时持续出汗，这可能是一种疾病的症状，如心脏病、糖尿病、甲状腺问题等。
对于手脚出汗的问题，家长需要：
1. 保持适宜的室温，让宝宝感到舒适。
2. 选择透气的衣服，不要穿得过多。
3. 确保床垫不过硬，以保证宝宝的睡眠舒适。
4. 定期观察宝宝的身体状况，如出现发热、呼吸困难等其它异常情况，要及时就医。
总之，手脚出汗可能是一种正常的现象，但也有可能是某种疾病的表现，家长需要认真观察和妥善处理。如果不确定，最好咨询专业医生的意见。
