四个月宝宝手脚发凉出汗的原因是多种多样的，以下是其中的几种可能：
1. 宝宝还处于生长发育阶段，体温调节中枢未完全发育，导致宝宝手脚常常会发凉。这是正常的生理现象，一般随着宝宝年龄增长和体温调节能力的提高，手脚发凉的次数就会逐渐减少。
2. 外界环境导致宝宝手脚发凉。当室温较低时，宝宝的体温调节功能还不够成熟，容易让手脚处于寒冷的状态中。建议家长给宝宝穿上恰当的衣服，保持室内温度舒适，尽量避免让宝宝接触冷风和冷物品。
3. 其他健康问题影响宝宝的手脚温度。例如，宝宝可能因为感冒或其他疾病所导致的身体不适会影响到体温调节能力，导致发热或手脚发凉。另外，宝宝的血糖水平也可能会对手脚温度产生影响。
4. 神经系统问题。有些宝宝可能因为神经系统发育不良或其他问题，从而导致肢体循环不畅或自律神经失调，以致手脚容易发冷或出汗过多。
总之，宝宝手脚发凉出汗可能是多种原因导致的，有一些是正常的生理现象，而有一些则需要关注和治疗。如果家长发现宝宝的手脚总是发凉或者出现其他不适症状，应该及时去医院进行检查和治疗。
