宝宝发烧和起皮疹都是常见的儿童疾病，但如果宝宝不发烧却起皮疹，那么可能是因为以下几个原因：
1.过敏性皮炎
过敏性皮炎是由宝宝对某些物质过敏引起的一种皮肤病，它表现为皮肤瘙痒、红肿、起疹等症状。宝宝不发烧，但会出现皮疹，这可能是宝宝对某些食物、药物或环境过敏导致的。遇到这种情况，家长应该及时带宝宝到医院看诊，如果是过敏引起的，应尽快排除过敏源并进行相应的治疗。
2.湿疹
湿疹是以强烈的瘙痒和皮肤炎症为特征的慢性病变，常常复发。宝宝不发烧，但会出现皮疹，这可能是因为皮肤干燥，或者是遗传因素导致的。家长应该保持宝宝皮肤干爽，避免过度洗澡，可以用天然水果等食物来改善宝宝皮肤的健康状况。
3.病毒感染
有些病毒感染不一定导致宝宝发烧，但会引起皮疹，例如手足口病，这种病毒感染会让宝宝出现口腔溃疡和手足口部的皮疹。家长需要注意，这种病毒感染虽然不会严重影响宝宝健康，但也需要及时处理。
总之，如果宝宝出现不发烧却有皮疹的情况，家长需要密切观察宝宝的症状，及时进行相关的调理和治疗。同时，家长最好带宝宝去医院做一次检查，以便明确病因并在医生的指导下进行相应的治疗。
