宝宝咳嗽出汗后，家长应该第一时间采取以下措施：
1. 给宝宝补充水分。咳嗽会导致宝宝失水，因此及时给宝宝喝温水或温开水可以补充水分，缓解咳嗽症状。
2. 控制室内湿度。干燥的空气会让孩子咳嗽更严重，此时可以用加湿器或者将毛巾浸湿后晾晒于宝宝房间内。
3. 通风透气。通风可以有效缓解空气污浊的情况，提高空气质量。尽量开窗换气或者使用空气清新剂，让室内空气更加新鲜。
4. 使用儿童专用止咳药。选用适合儿童的药品，按照医生的指示给宝宝服用。
5. 增加宝宝的营养。在宝宝咳嗽出汗后，饮食非常重要，给宝宝吃一些富含维生素C的水果和蔬菜等营养丰富的食物。
6. 使用温湿毛巾冷敷。将温度适宜的毛巾放在宝宝的胸口和脚底部，可降低宝宝的体温，减轻出汗症状，缓解咳嗽。
在宝宝咳嗽出汗后要注意的是，尽量减少吸烟等有害物质的接触，保持室内空气清新，有助于改善宝宝的咳嗽症状。如果症状严重，应尽早就医。
