两个月宝宝背出汗是正常现象，因为这个时候宝宝的皮肤调节机制尚未完全发展成熟，只能借助出汗来调节体温。但是家长也需要注意，过多的出汗会导致宝宝身体水分的流失，引发皮肤干燥、瘙痒等问题，所以应该注意以下几点来处理：
1. 控制室内温度：宝宝所处的环境温度要适宜，不要让宝宝过度冷或过度热，建议室温控制在22~26℃之间。
2. 衣着透气：宝宝的衣着也要透气，不要穿得过于臃肿或厚重。选择棉质的衣物，能够有利于排汗，同时注意孩子不要裸露过多的皮肤，防止受凉。
3. 保持室内清洁：宝宝的居住环境也要保持干净整洁，避免室内潮湿，不良空气对宝宝的皮肤造成刺激。注意通风，保持空气新鲜。
4. 给宝宝擦拭：宝宝如果出汗，需要及时给宝宝擦汗，避免皮肤受到刺激和感染。擦汗时可以使用清水或者温水，不要使用过于刺激性的洗浴用品或香皂。
5. 饮食要均衡：宝宝的饮食也要注意均衡，不要给宝宝吃过多的辛辣或咸食品，这些会导致宝宝出汗过多。合理的饮食搭配，有利于宝宝的健康成长。
总之，对于两个月的宝宝，家长需提高对宝宝的关注和照顾，做好防暑降温的措施，保证宝宝健康成长。如果有其他需要，可以请教专业人士给予指导。
