两个月的婴儿可以睡在床上，但是需要注意一些安全问题。在冬天，父母应该特别小心，以确保婴儿的床上睡眠是安全的。以下是一些需要注意的事项：
1. 温度调节。婴儿在睡觉时需要保持温暖，因此要确保房间温度适宜，避免过于寒冷或过于热。一般来说，房间温度应该保持在18℃到21℃之间。
2. 睡袋或毛毯。婴儿在床上睡觉时可以使用睡袋或毛毯保暖，但要注意不要让它们覆盖到婴儿的脸部或头部，以免引起窒息的危险。
3. 睡姿。两个月的婴儿通常最好采用平躺的姿势睡觉，这是最安全也是最健康的睡姿。在睡觉时，父母应该确保婴儿的头部被支撑，以避免婴儿的头扭动过度导致窒息。
4. 安全床铺。确保婴儿的床铺是安全的，没有任何突出的物体，避免婴儿被卡住。婴儿的床上千万不要放置任何软玩具、枕头、棉被、蚊帐、睡垫和保护垫等。
总之，父母应该特别小心和警觉，以确保婴儿的安全和健康。如果有任何问题或疑虑，最好咨询医生或儿科专家的意见。
