宝宝发烧之后咳嗽的持续时间主要取决于所患病症的严重程度以及宝宝的个体差异。通常情况下，宝宝在发烧后咳嗽的时间不会太长，一般在几天到一周左右就会自行缓解，但如果病情较重或引起并发症，则可能需要更长时间的治疗。
对于一般感冒或流感引起的咳嗽，宝宝常常会在3-7天内自愈。在这段时间内，宝宝的咳嗽可能会表现为干咳或带有痰液，但一般不需要特殊治疗，只需要保持宝宝的休息、饮食和水分摄入正常即可。
然而，如果宝宝存在其他病症，比如支气管炎、肺炎或哮喘等疾病，则咳嗽可能会更加严重并且持续时间也可能更长。家长应该密切关注宝宝的病情，及时将宝宝带去医院进行诊治，根据医生的指导对症治疗。
总的来说，宝宝发烧之后咳嗽的时间取决于宝宝的身体情况以及所患病症的严重程度，家长应该及时带宝宝去医院进行治疗，同时平时也应该注意预防宝宝感冒等病症，做好宝宝的营养和保健。
