宝宝身子出汗手脚冰凉可能是由多种因素引起的。以下是一些可能的原因：
1. 生理原因：新生儿的体温调节中枢发育不完全，体温调节功能不如成人成熟，容易出现手脚冰凉的情况。这种情况多发生在宝宝睡觉、进食或活动时，特别是在冷天气或室温过低的环境中，因为这些情况会导致宝宝散热能力下降。
2. 食物原因：宝宝的食物摄入过多或者食用不当，容易导致消化、吸收不良，血糖过低或营养不足等问题，进而导致手脚冰凉。父母应定期观察宝宝的饮食情况，特别是有关脂肪、碳水化合物、蛋白质、维生素等方面的摄入是否充足。
3. 疾病原因：宝宝身体出现某些疾病，如感冒、发热、贫血等，都容易导致手脚冰凉的情况。父母应注意观察宝宝的身体状况，遇到异常情况及时就医。
4. 环境原因：宝宝所处的环境较为寒冷，如夜间使用空调、风扇等，容易使宝宝的身体产生过多的散热，导致手脚冰凉。父母应注意给宝宝适当的保暖措施，保持房间温度适宜。
综上所述，宝宝身子出汗手脚冰凉可能是由许多因素引起的。如果宝宝时常出现此类症状，家长应该及时观察，并结合宝宝的具体情况，以便将问题解决。
