小宝宝发烧并且开始出汗，说明宝宝的疾病正在发展，需要及时采取措施来缓解症状。以下是一些应对方法：
1. 给宝宝水喝：给宝宝足够的水可以帮助宝宝清除体内毒素，促进宝宝排汗，促进退烧。可以给宝宝喝温水、果汁、糖水、椰子水等。
2. 让宝宝保持清洁干燥：宝宝出汗后要及时擦干，保持身体清洁干燥。可以给宝宝穿宽松、轻便、透气的衣服，避免过厚、过紧的衣服。
3. 适当的环境温度：宝宝出汗后，家中的温度要适宜，不能太高也不能太低。室内温度最好在24℃左右，要避免直接吹风、中央空调等。
4. 对症用药：可以采取一些儿童退烧药，但要注意药量和药物的规定。在使用药品的过程中，一定要严格按照医生或药品说明上的剂量来使用。
5. 及时就医：如果宝宝的症状加重或者持续时间较长，需要及时就医。宝宝出现呼吸困难、皮肤紫绀、高烧不退等症状时，更需要去医院就诊了。
总之，处理宝宝发烧出汗这种情况需要小心谨慎，同时应该及时咨询医生，以便制定最合适的处理方案。
