根据中国卫计委的规定，私立医院是不允许进行胎儿性别鉴定的。这是因为胎儿性别鉴定在我国被严格限制，只有在特殊情况下才允许进行，例如遗传咨询、性染色体异常等。而私立医院往往为了获取更多的利益，可能会提供非法的胎儿性别检测服务，这不仅违反相关法规，还会引发道德和伦理问题。
首先，非法进行胎儿性别鉴定会带来性别不平等和女童流失的问题。因为我国存在着传统和文化背景的压力，不少家庭希望生下男孩，这就导致了一些家庭如果检测到胎儿是女孩就可能进行人工流产或者其他的手段来选性别，这显然违背了人权和社会公义。如果私立医院私自开展这类事业，属于非法行为，严重影响社会公信力和法律权威，就算没有发生流失女婴的事情，也会给女性形成压力和不良影响。
其次，私立医院进行胎儿性别鉴定也面临着法律问题。因为中国法律并不允许随意进行胎儿性别检测，只有在民事诉讼、残疾评定、探亲等特殊情形下，才可以进行性别鉴定。而且这些检测都必须要符合国家检测机构的认证，私立机构没有资格进行这种检测，也没有标准的流程和环节，对检测结果的准确性和清晰性也有疑问。
综上所述，私立医院不可以进行胎儿性别鉴定，违反国家法规不仅会导致伦理问题和社会危机，也会降低其医院的道德权威，给整个医疗行业造成损失。正确的做法应该是依法依规，加强对胎儿性别鉴定的监控和管理，在合法、公正、杜绝非法检测的同时确保个人隐私和法律平等的权利都得到维护和保障。
