发烧是指体温超过正常范围，是机体对感染、炎症、过敏等病理因素的自然反应。宝宝刚半岁就发烧，可能是以下原因：
1. 感染：宝宝的免疫系统尚不完善，抵抗力较弱，容易感染各种病菌，如上呼吸道感染、肺炎、腹泻等。
2. 过敏：宝宝可能对某些食物、药物、环境等存在过敏反应，导致发烧。
3. 疫苗反应：宝宝接种疫苗后可能出现发热反应，此时需要观察并及时就医。
4. 外界环境：宝宝容易受到气温、湿度等外界环境影响，如在高温潮湿的天气下容易发生中暑。
当宝宝发烧时，家长应该采取以下措施：
1. 给宝宝多喝水，防止脱水。
2. 适当合理地给宝宝降温，如用温水浸泡，或使用冰袋敷在额头上，但不要过度降温。
3. 不要给宝宝随意使用退烧药物，必要时请咨询医生。
4. 观察宝宝其他症状的变化，如呼吸、皮肤、食欲等。
如果宝宝的发烧严重，同时出现呼吸急促、皮肤冷、高热不退等症状，家长应及时就医。在医生的指导下，采取有效的治疗措施，尽快纾解宝宝的病痛。同时，家长也要注意宝宝的营养和生活习惯，提高其免疫力，预防疾病的发生。
