宝宝咳嗽后出现后背出汗和手凉的现象，可能是由多种因素造成的。
首先，宝宝咳嗽可能是感冒、流感等呼吸道疾病引起的，这些疾病会导致宝宝体温升高，从而出现出汗的症状。而宝宝的手凉则是由于身体热量集中在了核心部位，导致手脚稍微冷一些，这是身体适应环境的一种自然反应。因此在这种情况下，家长应该及时给宝宝退烧药物，保持其足够的睡眠和饮食，提高身体免疫力，缓解宝宝的咳嗽和病情。
其次，如果宝宝咳嗽伴随着手脚冰冷和出汗，有可能是体内热量不对称所致。部分宝宝体内热量分布不均衡，导致一些部位感受热度高，而另一些部位则相对凉爽。这种情况下，家长应该给宝宝穿上适合室内外气温的服装，避免长时间处于空调环境下造成体温失调，增强体力，加强锻炼，让身体各部位得到均匀的暖和分布。
最后，有时候宝宝的咳嗽可能是由于心理因素引起的。宝宝过度紧张、焦虑、忧郁等情绪问题，会导致身体产生出汗的反应，这种情况下，家长需要关注宝宝的情绪变化，给予安抚和鼓励，让宝宝放松心情，改善咳嗽和病情。
总之，宝宝咳嗽后出现手凉和后背出汗的现象，有多种可能的原因，家长需要了解宝宝的个体差异和身体状况，适时采取针对性的治疗措施，有效预防和缓解疾病症状。
