宝宝发烧37.5度，家长可以通过以下方法初步观察和处理：
1. 检查宝宝的身体状况，观察是否有其他症状，如呼吸急促、咳嗽、拉肚子、呕吐等，以便判断发烧的原因。
2. 注意给宝宝保暖，穿适当厚度的衣服，避免受凉引起感冒等。
3. 给宝宝多喝水，保持体内水分充足，帮助身体排除热量。
4. 可以使用一些退热药物，如对乙酰氨基酚等，但需要结合医生建议使用，避免过量或不适当使用。
然而，即便宝宝仅仅发烧37.5度，家长仍需要密切观察宝宝情况，并适时就医。以下是一些情况需要及时就医的：
1. 宝宝的体温持续升高，达到超过38度以上，或发热超过三天及以上，需要就医。
2. 宝宝除了发烧，还伴有其他症状，如呼吸急促、咳嗽、拉肚子、呕吐等等，需要及时就医，以便查明病因并治疗。
3. 宝宝在发烧的过程中出现病情急转直下，呈现明显的虚脱、脱水、昏迷等症状，需要紧急就医。
总之，宝宝发烧37.5度需要家长密切观察，及时采取一些措施，以保证宝宝的健康与安全。同时，若情况较为严重，需要就医或咨询专业医生的建议。
