五个月宝宝一咳嗽就出汗可能是因为以下原因：
1. 呼吸道感染：宝宝的呼吸道结构相对较小，容易受到外界病菌的感染，咳嗽是呼吸道感染的常见症状之一，同时也容易让宝宝出汗。
2. 湿疹：有些宝宝因为湿疹的缘故，皮肤的抵抗力较差，咳嗽一刺激到身体，就容易造成汗液分泌。
3. 哮喘：哮喘是一种慢性呼吸系统炎症疾病，宝宝咳嗽后，在出汗的同时还会有呼吸困难的状况，这就是哮喘的症状之一。
4. 心脏问题：如果宝宝咳嗽时伴随着出汗、呼吸急促的症状，这可能表明宝宝有心脏方面的问题，需要及时就医。
5. 恶性肿瘤：虽然不常见，但是宝宝如果出现频繁咳嗽、出汗等症状，而且其他治疗措施无效，就需要考虑是否是恶性肿瘤导致的。
要想知道宝宝为什么出现咳嗽就出汗的症状，需要带宝宝去医院进行检查。同时，家长在平时要做好宝宝的护理工作，注意环境的清洁卫生，适度增加宝宝的营养摄入，保证宝宝健康成长。
